Détection de la dominance ou de la dépendance d'une devise par l'utilisation d'arbres de réseau de change Transcription 1 Détection de la dominance ou de la dépendance d'une devise par l'utilisation d'arbres de réseau de change Mark McDonald, 1 Omer Suleman, 2 Stacy Williams, 3 Sam Howison, 1 et Neil F. Johnson 2 1 Mathématiques Département de physique, Université d'Oxford, Oxford OX1 3PU, Royaume-Uni 3 FX Research and Trading Group, Banque HSBC, 8 Canada Square, Londres E14 5HQ, Royaume-Uni Reçu le 15 décembre 2004 révisé Manuscrit reçu le 18 mars 2005 publié le 7 octobre 2005 Dans un système contenant un grand nombre de processus stochastiques interagissant, il y aura typiquement de nombreux coefficients de corrélation non nuls. Cela rend difficile de visualiser les interdépendances du système ou d'identifier ses éléments dominants. Une telle situation se produit en devises FX, qui est le plus grand marché du monde s. Nous développons ici une analyse en réseau de ces corrélations à l'aide de MSTs d'arbres à portée minimale. Nous montrons que non seulement les MST fournissent une représentation significative de la dynamique FX globale, mais ils permettent également de déterminer momentanément les monnaies dominantes et dépendantes. Nous constatons que l'information sur les liens géographiques d'un pays émerge des données brutes sur le taux de change. Plus important encore du point de vue commercial, nous discutons comment déduire quelles sont les monnaies en jeu pendant une période de temps particulière. DOI: PhysRevE Numéro PACS s. Fb, Hc, Gh I. INTRODUCTION Il existe un énorme intérêt pour les propriétés des réseaux complexes 1 3. Il y a eu une explosion de documents au sein de la littérature physique analysant les propriétés structurelles des réseaux biologiques, technologiques et sociaux dont les principaux résultats sont Résumés dans 3. Ces réseaux ou graphes contiennent n noeuds ou sommets i connectés par M connexions ou arêtes. Dans le cas de connexions physiques, telles que des fils ou des routes, il est relativement facile d'attribuer un chiffre binaire, par exemple 1 ou 0, au bord entre deux noeuds i et j quelconques, selon que la connexion physique correspondante existe ou non. Cependant, pour les réseaux sociaux tels que les réseaux d'amitié 3, et les réseaux biologiques tels que les voies de réaction 3, l'identification des connexions réseau est moins claire. En fait, il est extrêmement difficile d'assigner un bord particulier comme étant un zéro définitif ou un au lieu de cela, tous les bords porteront typiquement une valeur de pondération ij qui est analogue plutôt que binaire et qui n'est en général ni égale à zéro ni à un. L'analyse de ces réseaux pondérés en est à ses balbutiements, notamment en ce qui concerne leurs propriétés fonctionnelles et leur évolution dynamique 4. La difficulté principale est que le réseau résultant est entièrement relié à Mn n 1 connexions entre tous les n noeuds. Dans des situations symétriques où ij ji, cela se réduit à M n n 1 2 connexions, mais est encore grand pour tout n raisonnable. Un exemple intéressant d'un tel réseau pondéré entièrement connecté est fourni par l'ensemble des coefficients de corrélation entre n variables stochastiques. Chaque noeud i correspond à la variable stochastique x i t où i1,2. N, et chacune des n n 1 2 connexions entre paires de noeuds porte un poids donné par la valeur du coefficient de corrélation ij voir définition ci-dessous. Pour un nombre raisonnable de noeuds, le nombre de connexions est très important, par exemple, Pour n110, n n 1 25995 et il est donc extrêmement difficile de déduire quelles sont les corrélations les plus importantes pour contrôler la dynamique globale du système. En effet, il serait hautement souhaitable d'avoir une méthode simple pour déduire si certains noeuds, et donc un sous-ensemble donné de ces processus stochastiques, contrôlent réellement la structure de corrélation 5. Dans le contexte du commerce financier, Entre les commerçants que certaines monnaies peuvent être en jeu sur une période donnée. De toute évidence, de telles informations pourraient avoir d'importantes conséquences pratiques en termes de compréhension de la dynamique globale du marché des changes en devises fortement liées. Il pourrait également avoir des applications pratiques dans d'autres domaines où n processus stochastiques intercorrélés fonctionnent en parallèle. Dans cette optique, nous présentons ici une analyse du réseau de corrélation dans un système réel important, à savoir la monnaie financière, c'est-à-dire les marchés des changes. Bien que l'analyse empirique présentée soit obtenue spécifiquement pour ce système financier, l'analyse que nous fournissons a une portée plus générale pour tout système impliquant n variables stochastiques et leurs coefficients de corrélation n n 1 2. Il ne fait aucun doute que les marchés des changes sont extrêmement importants 6, la baisse récente de la valeur du dollar par rapport aux autres monnaies importantes est très mystérieuse et a suscité de nombreuses explications économiques pour justifier son déclin dramatique. Les marchés des changes, qui représentent le plus grand marché au monde, ont des transactions quotidiennes totalisant trillions de dollars, dépassant le produit intérieur brut du PIB annuel de la plupart des pays. L'approche technique que nous adoptons est motivée par des recherches récentes menées dans le milieu de la physique par Mantegna et al. [7, 14] et porte sur la construction et l'analyse d'arbres à portée minimale MST, qui ne contiennent que n 1 connexions. Mantegna et ses collaborateurs se sont concentrés sur les actions en revanche, nous considérons le cas des marchés des changes et nous nous concentrons sur ce que les propriétés temps-dépendantes du MST peuvent nous dire sur l'évolution du marché des changes. En particulier, nous étudions la stabilité et la dépendance temporelle du MST résultant et introduisons une méthodologie pour déduire quelles monnaies sont en jeu en analysant le clustering et la structure de leadership au sein du réseau MST 200572 4 The American Physical Society 2 MCDONALD et al. L'application de l'analyse du MST au stock financier, c'est-à-dire aux actions, a été introduite par le physicien Rosario Mantegna 7. Le MST donne un instantané d'un tel système mais c'est l'évolution temporelle de ces systèmes et donc l'évolution des MST eux - notre recherche. Dans une série de documents 10 12, Onnela et al. A étendu Mantegna s travail pour enquêter sur la façon dont ces arbres évoluent au fil du temps sur les marchés boursiers. Nous suivons ici une approche similaire pour les marchés des changes. Un domaine d'intérêt particulier dans le commerce de devises, mais qui est d'intérêt pour les systèmes corrélés en général est d'identifier qui, si l'une des monnaies sont en jeu au cours d'une période donnée. Plus précisément, nous sommes intéressés à comprendre si des monnaies particulières semblent assumer un rôle dominant ou dépendant au sein du réseau et comment cela évolue avec le temps. Puisque les taux de change sont toujours cotés en termes de prix d'une devise par rapport à un autre, c'est une tâche très non triviale. Par exemple, est une augmentation de la valeur de l'euro par rapport au dollar principalement en raison d'une augmentation de la valeur intrinsèque de l'euro, ou une diminution de la valeur intrinsèque du dollar, ou les deux Nous analysons les réseaux de corrélation FX dans une tentative de Questions. Nous pensons que nos résultats, tout en étant directement pertinents sur les marchés des changes, pourraient également être pertinents pour d'autres systèmes complexes contenant n processus stochastiques dont les interactions évoluent au fil du temps. II. ARBRE MINIÈRE D'ÉCHANGE (MST) Compte tenu d'une matrice de corrélation, Des rendements financiers un graphique connexe peut être construit au moyen d'une transformation entre des corrélations et des distances 8 convenablement définies. Cette transformation affecte des distances plus petites à des corrélations plus grandes 8. Le MST, qui ne contient que n 1 connexions, peut alors être construit à partir de la hiérarchie résultante Graphique 8,15. Considérons n séries temporelles différentes, x i où i 1,2. N, chaque série temporelle x i contenant N éléments, c'est-à-dire N échelons de temps. La matrice de corrélation nn correspondante C peut aisément être construite et comporte des éléments C ij ij où ij x ix jxixj, 1 ij où indique une moyenne temporelle sur les N points de données pour chaque xi et i l'écart-type de l'échantillon du temps Série x i. De la forme de ij il est évident que C est une matrice symétrique. En outre, ii x 2 i x i 2 2 1, i 2 i donc tous les éléments diagonaux sont identiquement 1. Par conséquent C a n n 1 2 éléments indépendants. Puisque le nombre de coefficients de corrélation pertinents augmente comme n 2, même un nombre relativement petit de séries chronologiques peut donner une matrice de corrélation qui contient une énorme quantité d'informations sans doute trop d'informations à des fins pratiques. Par comparaison, le MST fournit une structure squelettique avec seulement n 1 liens, et donc tente de démêler la complexité du système à son strict minimum. Comme le montre Mantegna, la justification pratique de l'utilisation du MST réside dans sa capacité à fournir des informations économiquement significatives 7,8. Puisque le MST ne contient qu'un sous-ensemble des informations de la matrice de corrélation, il ne peut rien dire que nous ne puissions en principe obtenir en analysant la matrice C elle-même. Cependant, comme avec tous les outils statistiques, l'espoir est qu'il peut fournir un aperçu du comportement global du système qui ne serait pas si facilement obtenu à partir de la grande matrice de corrélation elle-même. Pour construire le MST, nous devons d'abord convertir la matrice de corrélation C en une matrice de distance D. Suivant Réf. 7,8, nous utilisons la cartographie non linéaire d ij ij 2 1 ij pour obtenir les éléments d ij de D 16. Puisque 1 ij 1, on a 0 d ij 2. Cette matrice de distance D peut être considérée comme représentant un ensemble Graph avec poids de bord d ij. Dans la terminologie de la théorie des graphes, une forêt est un graphe où il n'y a pas de cycles 17 alors qu'un arbre est une forêt connectée. Ainsi, un arbre contenant n nœuds doit contenir précisément n 1 arêtes 3, 17. L'arbre d'extension minimal T d'un graphe est l'arbre contenant chaque noeud, de sorte que la somme dij Td ij est un minimum. Il existe deux méthodes pour construire l'algorithme de MST Kruskal et l'algorithme de Prim s 9. Nous avons utilisé l'algorithme de Kruskal dont les détails sont donnés en 18. Bien que l'impulsion de cette recherche provienne du travail du MST de Mantegna et de ses collègues de la communauté d'économophysique , La tâche de trouver un regroupement hiérarchique d'un ensemble de séries chronologiques s'inscrit fermement dans le champ établi de l'analyse en grappes. Il ya deux étapes distinctes nécessaires dans une analyse de cluster. D'abord, il faut définir une distance significative entre les objets que l'on souhaite agréger à la mesure de distance, puis on peut implémenter une procédure de regroupement pour regrouper les objets ensemble. Une introduction aux méthodes de mesure de la distance et aux méthodes de regroupement les plus courantes est donnée en 19, qui contient également des preuves que le choix de la procédure de regroupement a plus d'effet sur la qualité du groupement que la mesure de distance choisie. La procédure de regroupement utilisée pour former le MST est connue dans l'analyse en grappes comme la méthode de regroupement à liaison unique également connue sous le nom de technique du voisin le plus proche 20,21. Il s'agit du plus simple d'un groupe important de méthodes de regroupement connues sous le nom de méthodes de regroupement hiérarchique agglomératives. Le problème principal de la méthode de liaison unique du MST est qu'il a tendance à relier les groupes peu groupés en chaînes en les rejoignant successivement par leurs voisins les plus proches. On peut donc s'attendre à ce que la hiérarchie produite par le MST représente des distances plus grandes anticorrélées moins fiables que les plus petites distances fortement corrélées. Comme nous essayons d'identifier les groupes fortement groupés, cela ne posera pas de problème. Cependant, dans d'autres situations, par exemple, si l'on tente d'utiliser un MST pour identifier des stocks mal corrélés ou anticorrélés pour une utilisation dans la théorie du portefeuille, il peut être préférable d'utiliser une méthode de groupement plus sophistiquée. 1. Couleur en ligne Corrélation retardée entre les différentes paires de devises lorsque GBP est la devise de base. Comme expliqué dans le texte, AUD vs USD retardé se réfère à la corrélation décalée entre GBPAUD à l'instant t et GBPUSD à l'instant t. III. DONNÉES A. Données brutes Les données empiriques que nous avons étudiées sont des données horaires et historiques des données de la base de données de la Banque HSBC pour neuf paires de devises ainsi que le prix de l'or de 01041993 à 1230 Or. Façon dont il est négocié, et à certains égards, il ressemble à une monnaie très volatile. Dans la terminologie utilisée sur les marchés des changes 23, le USDCAD est contre-intuitif le nombre de dollars canadiens CAD qui peut être calculé en dollars américains, Acheté avec un dollar américain USD. Nous devons définir précisément ce que nous entendons par données horaires, car les prix sont affichés pour différentes paires de devises à des moments différents. Nous ne voulons pas utiliser les prix moyens puisque nous voulons que les prix que nous étudions soient des prix auxquels nous aurions pu exécuter des transactions. Par conséquent, pour les données horaires, nous utilisons le dernier prix affiché dans une heure donnée pour représenter le prix horaire de l'heure suivante. Nous soulignons que les n variables stochastiques que nous allons analyser correspondent aux taux de change et mesurent donc les valeurs relatives de deux monnaies quelconques. Il est en effet sans intérêt de demander la valeur absolue d'une monnaie donnée, puisqu'elle ne peut jamais être mesurée que pour un autre bien financier. Ainsi, chaque paire de devises correspond à un nœud dans notre réseau. Nous nous interrogeons sur les corrélations entre ces taux de change, chacun correspondant à un écart entre deux noeuds. Un noeud donné ne correspond pas à une seule monnaie. B. Filtrage des données Comme pour tous les systèmes du monde réel, la question de ce qui constitue des données correctes est compliquée. En particulier, il existe des problèmes de filtrage de données ou de soi-disant nettoyage des données qui doivent être résolus. Ces problèmes de données sont, par opposition aux sciences physiques, une réalité dans la plupart des disciplines qui traitent des échelles de temps humaines et de l'activité. Dans notre cas particulier, nous nous intéressons à calculer à la fois les corrélations instantanées et retardées entre les rendements de taux de change. Par conséquent, il est nécessaire de s'assurer que chaque série chronologique a un nombre égal de prix affichés et que b le n ième affichage pour chaque paire de devises correspond, aussi bien qu'une approximation que possible, au prix affiché à la même étape tn pour tout n 1. N. Pour certaines des étapes horaires, certaines paires de devises ont des données manquantes. La meilleure façon de traiter cela est ouverte à l'interprétation. Les données manquent-elles simplement parce qu'il n'y a pas eu de changement de prix au cours de cette heure ou s'il y a eu un défaut dans le système d'enregistrement des données? En regardant les données, bon nombre des points manquants semblent se produire à des moments où l'on pourrait s'attendre à ce que le marché Être illiquide. Cependant, il arrive parfois qu'il y ait plusieurs points de données manquants consécutifs, même une journée entière. Cela reflète bien évidemment un défaut dans le système d'enregistrement de données. Pour traiter ces données manquantes, nous avons adopté le protocole suivant. Le marché des changes est à son maximum liquide entre les heures de 08:00 et 16:00 GMT 24. Dans un effort pour éradiquer l'effet de zéro retourne en raison d'un manque de liquidité sur le marché par opposition au prix véritablement pas en mouvement dans Des transactions consécutives nous n'avons utilisé que des données entre ces heures 25. Ensuite, si les données manquantes étaient pour moins de trois heures consécutives, les prix manquants ont été pris pour être la valeur du dernier prix coté. Si les données manquantes étaient pendant trois heures consécutives ou plus, les données pour ces heures ont été omises dans les 4 MCDONALD et al. FIGUE. 2. Couleur en ligne L'arborescence minimale représentant les corrélations entre tous les rendements croisés horaires des années 1993 et l'analyse. Étant donné que nous devons également assurer l'exhaustivité des données à chaque point, il est alors nécessaire que les données pour ces heures soient omises de toutes les paires de devises sous enquête 26,27. Nous croyons que cette procédure fournit un compromis judicieux entre les exigences contradictoires de l'incorporation de toutes les données pertinentes, tout en évitant l'inclusion de faux retour nuls qui pourraient fausser significativement les données. Enfin, les données ont été vérifiées pour s'assurer qu'il n'y avait pas de points de données éloignés. C. Données sur les devises Outre les problèmes décrits ci-dessus qui sont communs aux analyses de toutes ces données réelles, d'autres questions sont spécifiques aux données FX et qui rendent l'étude des FX et des actions fondamentalement différentes. Lors de la production de la MST pour les rendements du stock qui composent l'indice FTSE100, on calcule les rendements des valeurs du prix de l'action dans la même devise spécifiquement, UK livres GBP. Avec les données FX, cependant, nous envisageons les taux de change entre les paires de devises. Donc devrions-nous considérer GBPUSD ou USD GBP Et fait-il vraiment une différence qui nous utilisons Puisque la corrélation est construite pour être normalisée et sans dimension, on pourrait être tenté de penser que ce n'est pas important puisque la valeur de la corrélation sera la Même et seul le signe sera différent. Cependant, il ne faut pas déduire une devise ou la FIG. 3. Couleur en ligne L'arbre de répartition minimum formé à partir de données aléatoires pour les prix en USD. Cela montre seulement la structure imposée à l'arbre par l'effet triangle. Est important lors de la construction du MST car il ya une asymétrie entre la façon dont les corrélations positives et négatives sont représentées comme des distances. En particulier, le MST sélectionne les plus petites distances, c'est-à-dire la corrélation la plus élevée. Une grande corrélation négative donne lieu à une grande distance entre nœuds. Ainsi, une connexion entre deux nœuds sera absente de l'arbre même si elle serait incluse si l'autre devise de la paire était utilisée comme devise de base. Prenons l'exemple suivant. Il existe une grande corrélation négative entre les rendements des deux paires de devises GBPUSD et USDCHF 28. Inversement, si nous les mettons tous les deux avec USD comme devise de base, nous obtenons une corrélation positive importante entre USDGBP et USDCHF. Ainsi, notre choix donnera naissance à une structure arborescente fondamentalement différente. Pour cette raison, nous effectuons l'analyse pour toutes les paires de devises possibles les uns contre les autres. Puisque nous analysons dix paires de devises, cela nous donne 11 devises distinctes et donc 110 paires de devises possibles et donc n110 noeuds. Cependant, il existe des contraintes sur ces séries chronologiques et, par conséquent, FIGUE. 4. Couleur en ligne Comparaison des distributions de degrés pour les arbres représentés sur la Fig. 2 données réelles et Fig. 3 données aléatoires. La structure intrinsèque est imposée à l'arbre par les relations entre les séries temporelles. C'est ce que l'on appelle communément l'effet triangle. Considérons les trois taux de change USD CHF, GBPUSD et GBPCHF. Le n-ième élément de la série chronologique pour la GBPCHF est simplement le produit des n-ièmes éléments d'USDCHF et de GBPUSD. Cette relation simple entre les séries temporelles donne lieu à certaines relations entre les corrélations. Plus généralement, avec trois séries temporelles P 1 t, P 2 t, P 3 t telles que P 3 t P 1 t P 2 t, il existe des relations entre les corrélations et les variances des rendements. Si l'on définit les rendements r i tels que r i ln P i pour tout i, alors on a So r 3 r 1 r 2. 4 FIG. 6. Couleur en ligne Comparaison des résultats du MST avec ceux de la matrice de corrélation originale. 2. Pour les paires de devises, il est valable de supposer que la valeur attendue du retour est zéro 29. Par conséquent, cette expression simplifie à 3 2 E rrr 1 r Cov r 1, r 2 8. 9 où 1, 2, 3 sont les variances des rendements r 1 t, r 2 t, r 3 t tandis que 12 est la corrélation entre les rendements r 1 t et r 2 t. On obtient enfin la Fig. 5. Couleur en ligne L'ensemble des taux de change GOLD de la Fig. 2. La FIG. 7. Couleur en ligne Ratio de survie en une seule étape en fonction de T 7 DÉTECTER LA DOMINANCE D'UNE MONNAIE OU il existe des corrélations retardées significatives entre les rendements de différentes paires de devises. La figure 1 montre la corrélation décalée entre les rendements de chaque paire de devises lorsque les cours de ces devises sont donnés avec GBP comme devise de base. Dans la figure, AUD vs USD retardé se réfère à la corrélation décalée entre GBPAUD au temps t et GBPUSD à l'instant t. Les résultats de cette figure sont représentatifs des résultats de toutes les paires de devises incluses dans notre étude. La figure 1 montre clairement que l'approche considérée en 30 ne donnera rien d'utile ici pour FX. Si de telles corrélations retardées existent entre les paires de devises, elles se produisent sur une échelle de temps inférieure à 1 h. En d'autres termes, le marché des changes est très efficace. Cela ne devrait pas surprendre que le marché des changes soit environ 200 fois plus liquide que celui des actions 6. 8. Couleur en ligne taux de survie à plusieurs étapes des connexions de l'arbre FX, en fonction du temps. Le graphique montre les deux définitions décrites dans le texte, qui tendent à surestimer le bleu et à sous-estimer l'effet de survie. Il y a donc une structure forcée sur le marché par l'effet triangle. Ce n'est pas un problème car tous les taux de croisement que nous incluons dans l'arbre existent et les corrélations calculées sont les vraies corrélations entre les rendements. Même si les valeurs de ces corrélations ont des relations entre elles, elles devraient être incluses dans l'arbre car c'est précisément cette structure de marché que nous essayons d'identifier. Cependant, nous devons confirmer que cette structure qui est imposée sur le marché ne domine pas nos résultats. IV. LES ARBRES DIRIGES Dans 30, l'approche de l'arbre d'étalement minimal a été généralisée en considérant un graphe dirigé. Des corrélations retardées ont été étudiées dans le but de déterminer si le mouvement d'un prix des actions précédait le mouvement dans un autre cours boursier. Nous examinons maintenant si cette approche donne des résultats utiles ici. Nous devons d'abord définir ce que nous entendons par corrélation retardée. Si l'on dispose de deux séries temporelles, x i t et x j t où les deux séries temporelles contiennent N éléments, la corrélation interpolée est donnée par ij x i t x j t x i t x j t i, j 11 où indique une moyenne temporelle sur les N éléments et i. J sont les écarts types de l'échantillon des séries temporelles x i t et x j t, respectivement. Notez que l'autocorrélation est simplement le cas particulier de ceci où i j. Armé de cette définition, nous pouvons maintenant examiner nos données pour voir si V. L'ARBRE EN DEVISES La création de tous les taux croisés possibles à partir des 11 paires de devises donne lieu à un total de n110 séries temporelles différentes. C'est ici que l'approche de la construction du MST entre en jeu, puisque 110 devises différentes donnent une matrice de corrélation énorme contenant 5995 éléments distincts. C'est beaucoup trop d'informations pour permettre une analyse pratique à l'œil. Cependant, comme on peut le voir sur la Fig. 2, l'arbre FX horaire est assez facile à regarder. Plutôt qu'une masse de nombres, nous avons maintenant une représentation graphique du système complexe dans lequel la structure du système est visible. Avant d'analyser l'arbre en détail, il est instructif d'examiner d'abord quel effet les contraintes de l'équation 12 l'effet triangle aura sur la forme de l'arbre. La figure 3 illustre cela. Les données utilisées dans cette figure sont les mêmes données que dans la Fig. 2, cependant, la série de prix pour les devises en USD a été randomisée avant que les taux croisés soient formés. Ce processus donne des prix pour les différentes monnaies en USD qui sont aléatoires, et auront donc une corrélation négligeable entre leurs rendements. Ainsi, la Fig. La figure 3 montre la structure forcée sur l'arbre par l'effet triangle. Cet arbre résultant de la randomisation des données comme décrit ci-dessus, est en fait très différent dans le caractère de l'arbre vrai à la Fig. 2. À première vue, il pourrait sembler que certains aspects sont des devises similaires montrent un regroupement dans les deux cas. Cependant, dans l'arbre des taux croisés réels, il existe des clusters de devises se formant autour de n'importe quel noeud, alors que dans la Fig. 3 il n'y a que des clusters centrés sur le noeud USD. Ce n'est pas surprenant: après tout, qu'est-ce que les prix tout CHF ont tous en commun dans le cas de prix aléatoires autres que le taux CHFUSD La meilleure façon d'interpréter Fig. 3 est que nous avons un arbre de noeuds USD qui sont espacés car leurs rendements sont faiblement corrélés et autour de ces noeuds nous avons des grappes d'autres noeuds qui ont la même devise de base et qui sont effectivement les informations du noeud USD plus le bruit. Cet exercice nous montre que les résultats du MST ne sont pas dominés par l'effet triangle. Dans un effort pour montrer cela de manière plus quantitative, nous étudions la proportion de liens qui sont présents dans les deux arbres. Moins d'un tiers des bords de la Fig. 2 sont présents dans la figure 8 MCDONALD et al. FIGUE. 9. Couleur en ligne MST pour une période de 2 semaines en juin Une autre comparaison plus quantitative consiste à comparer la distribution en degrés de l'arbre de la série de prix aléatoires avec celle de l'arbre à partir des données de prix réels. Ceci est représenté graphiquement à la Fig. 4. Encore une fois, cela met en évidence les différences entre les deux arbres. Maintenant que nous avons produit l'arbre, comment l'interpréter? Malgré l'impression initiale, l'arbre est en fait très facile à interpréter. Il contient des noeuds colorés, chacun représentant une paire de devises particulière. Pour les raisons expliquées précédemment, les paires de devises sont citées dans les deux sens: USDJPY apparaît avec USD comme monnaie de base, comme c'est la convention normale du marché, mais JPYUSD le fait. Cela donne à toutes les monnaies la chance de se démarquer comme un cluster, comme on le verra bientôt. Les paires de paires de devises sont chacune codées par couleur, selon la devise de référence marquée. D'une manière générale, chaque nœud est lié aux nœuds représentant la DOMINANCE DE LA DETECTION D'UNE MONNAIE ou la FIG. 10. Couleur en ligne MST pour une période de 2 semaines en juillet paires de devises à laquelle il est le plus étroitement corrélée. L'observation selon laquelle certaines paires de devises se regroupent signifie qu'elles se sont déplacées ensemble de façon cohérente au cours de la période surveillée. La caractéristique la plus intéressante de la Fig. 2 est le regroupement de noeuds qui ont la même devise de base. Par exemple, on peut voir un cluster de 9 noeuds AUD. Cette observation démontre qu'au cours de cette période de 2 ans, le dollar australien a progressé systématiquement contre une gamme d'autres monnaies pendant cette période. Pour utiliser le terme de l'industrie en vigueur, l'AUD est en jeu. Il en va de même pour les grappes SEK, JPY et GOLD. Il est encourageant que le groupe de taux de change GOLD relie les devises d'une manière sensible. Ce groupe est redessiné à la Fig. 5. On constate que les nœuds de cette grappe sont regroupés d'une manière économiquement significative: remarquablement, il y a une liaison géographique des taux de change. Les noeuds australasiens, AUD et NZD, sont liés, de même que les américains USD et CAD. Les monnaies Skandinavian, SEK et NOK, sont également liées. Enfin, il existe un cluster européen de GBP, CHF et EUR. Cela permet de vérifier que nos résultats sont raisonnables. En effet, si de tels regroupements géographiques n'étaient pas apparus, ce serait une bonne indication que quelque chose n'allait pas avec notre méthodologie. Maintenant qu'il est possible d'identifier des clusters de devises, nous aimerions quantifier la façon dont ils sont groupés. Cela peut être fait en trouvant le niveau un doit partitionner l'arbre hiérarchique associé au MST 15 pour obtenir tous les noeuds avec, par exemple, USD comme devise de base dans le même groupe. Il en résulte une distance auto-clustering pour chaque devise. Plus cette distance est petite, plus tous les noeuds de cette devise sont groupés. Une autre façon de penser à cela est que la distance ultramétrique maximale entre deux noeuds pour cette monnaie. Nous sommes maintenant en mesure de comparer les résultats produits par le MST avec ceux de la matrice de distance initiale. Comparons la distance d'auto-regroupement pour chaque monnaie avec la distance euclidienne maximale entre deux noeuds quelconques avec cette devise de base et aussi avec la distance euclidienne moyenne entre tous les noeuds avec cette monnaie de base 10 MCDONALD et al. Ceci est montré sur la Fig. 6. On peut voir que l'accord entre les deux résultats est très bon. Non seulement le MST classe les grappes de la même façon que la matrice de distance d'origine, il donne des résultats qui conviennent mieux avec la distance moyenne qu'avec la distance maximale euclidienne. Par conséquent, les résultats pour le MST et la matrice de distance d'origine sont non seulement en accord, les résultats de MST sont également robustes par rapport à un seul, grand bord étant contenu entre deux noeuds avec la même devise de base. Comme décrit ci-dessus, le MST a l'avantage sur les représentations de réseau standard car il ne nécessite que n 1 connexions. VI. STABILITÉ ET ÉVOLUTION TEMPORELLE DE L'ARBRE EN DEVIS Nous étudions maintenant le taux de survie en une seule étape des bords t E t E tt, 12 E où E t et E tt représentent l'ensemble des arêtes présentes dans les arbres formées à partir d'un ensemble de données de longueur T1000 H 31 commençant aux instants t et tt, respectivement, pour voir comment ce rapport dépend de la valeur choisie pour t. Ce ratio doit tendre à un tel que 0 s'approche de 0 pour que nos résultats soient significatifs. Les résultats sont tracés sur la Fig. 7 et on peut voir que c'est effectivement le cas que ce rapport tend vers 1 lorsque t s'approche de 0. Ainsi, la topologie du MST est stable. Ensuite, nous étudions la dépendance temporelle de l'arbre. Onnela 9 a défini le k taux de survie à plusieurs étapes comme étant t, k E t E t t E tk t. 13 E Ainsi, si un lien disparaît pour un seul des arbres dans le temps t à t t puis revient, il n'est pas compté dans ce rapport de survie. Cette définition semble peut-être trop restrictive et pourrait sous-estimer la survie. Nous considérerons donc aussi la définition plus généreuse t, k E t E tk t. 14 E Cette grandeur, pour les grandes valeurs de k, inclut les cas où les liens disparaissent et retournent plusieurs fois plus tard. Il tend donc à surestimer la survie, car une réapparition après un tel intervalle est plus susceptible d'être causée par une structure changeante que par une fluctuation brève et insignifiante. La figure 8 montre les deux définitions et utilise une fenêtre temporelle de longueur T1000 h et une étape de temps t1 h. On peut voir à partir de la figure que les deux lignes forment un couloir pour le taux de survie à plusieurs étapes. Ceci est dû au fait que la définition trop restrictive de l'équation 13 sous-estime la survie et la définition trop généreuse de l'équation 14 surestime le résultat. Il est particulièrement remarquable que même avec la définition trop restrictive de l'équ. 13, la survie des liens après la fin de 2 ans est juste en dessous de 50, c'est-à-dire 54109. En d'autres termes, il existe de fortes corrélations entre les rendements de taux de change extrêmement longs. VII. INTERPRÉTATION DES ARBRES À PARTIR DE DONNÉES RECENTES Nous savons par notre analyse que les grappes se produisent dans le MST et que ces grappes changent au fil du temps. Ensuite, nous illustrons la signification de cela dans la pratique. Nous aborderons cela en analysant deux arbres qui sont un mois de calendrier à part. La figure 9 montre un exemple d'un arbre de devises d'une période en juin. La figure 9 montre un cluster marron fort, brun, près du bas de l'arbre. Le NZD est en jeu, pour utiliser le terme de l'industrie existante introduit ci-dessus. The selfclustering distance for NZD is The same is true for the yellow-colored Canadian dollar CAD, which has also formed a cluster, with a self-clustering distance of Other clusters are also evident, including a red Swiss franc CHF cluster, which has formed near the top of the tree. In contrast, the Sterling currency-pairs are dispersed around the tree, indicating that there is little in common in their behavior. In short, Sterling is not in play. If the trees were static, this would be the end of the story. However, we have already shown that the trees do change over time. Figure 10 shows the equivalent currency-tree 1 month later. The CAD cluster is still evident and, in fact, has strengthened: all nine CAD nodes are linked together and the self-clustering distance is now at the smaller value of The NZD cluster is still evident, this time near the top of the figure and is, in fact, slightly stronger with a selfclustering distance of More interesting are the clusters which have changed. The CHF cluster has completely disintegrated the CHF nodes are scattered over the tree. Hence the Swiss franc is no longer in play. Conversely, there is now an American dollar USD cluster which has formed, indicating that the dollar has become more important in determining currency moves. In short, it has become possible to identify currencies which are actively in play and are effectively dominating the FX market. Sometimes, when currencies are in play, it will be obvious to traders: for example, when there is a large and sustained USD move. However, this is not always the case, and our currency trees are able to provide an indication of how important i. e. how much in play a particular currency is. In addition to using the tree as a graphical tool, it is possible to quantify how clustered a particular currency is by calculating the self-clustering distance. VIII. CONCLUSIONS We have provided a detailed analysis of the minimal spanning trees associated with empirical foreign exchange data. This analysis has highlighted various data-related features which make this study quite distinct from earlier work on equities. We have shown that there is a clear difference between the currency trees formed from real markets and those formed from randomized data. For the trees from real markets, there is a clear regional clustering. We have also inves 11 DETECTING A CURRENCY s DOMINANCE OR tigated the time-dependence of the trees. Even though the market structure does change rapidly enough to identify changes in which currency pairs are clustering together, there are links in the tree which last over the entire 2 year period. This shows that there is a certain robust structure to the FX markets. We have also developed a methodology for interpreting the trees which has practical applications: the trees can be used to identify currencies which are in play. While this does not have predictive power, it helps one to identify more accurately the state the market is currently in. Armed with this information, one can be more confident of the predictions made from other models. In future work, we will look at trying to isolate the effect of news on the FX market in other words, the extent to which external news shakes the FX tree. Of particular interest is whether particular clusters have increased robustness over others, or not. In addition, we shall be investigating how tree structure depends on the frequency of the data used. 1 D. J. Watts and S. H. Strogatz, Nature London 393, D. S. Callaway, M. E. J. Newman, S. H. Strogatz, and D. J. Watts, Phys. Rev. Lett. 85, S. N. Dorogovtsev and J. F. F. Mendes, Evolution of Networks: From Biological Nets to the Internet and WWW Oxford University Press, Oxford, See for an up-to-date listing of all network papers and preprints. 5 We assume that the correlation structure is specified by the correlation coefficients. 6 M. M. Dacorogna, R. Gencay, U. Muller, R. B. Olsen, and O. V. Pictet, An Introduction to High Frequency Finance Academic Press, New York, R. N. Mantegna, Eur. Phys. J. B 11, R. N. Mantegna and H. E. Stanley, An Introduction to Econophysics: Correlations and Complexity in Finance Cambridge University Press, Cambridge, J.-P. Onnela, M. Sc. thesis, Department of Electrical and Communications Engineering, Helsinki University of Technology, J.-P. Onnela, A. Chakraborti, K. Kaski, and J. Kertesz, Phys. Scr. T 106, J.-P. Onnela, A. Chakraborti, K. Kaski, and J. Kertesz, Physica A 324, J.-P. Onnela, A. Chakraborti, K. Kaski, J. Kertesz, and A. Kanto, Phys. Rev. E 68, G. Bonanno, G. Caldarelli, F. Lillo, and R. N. Mantegna, Phys. Rev. E 68, G. Bonanno et al. Eur. Phys. J. B 38, R. Rammel, G. Toulouse, and M. A. Virasoro, Rev. Mod. Phys. 58, For a discussion as to why this function is used as the definition of distance and not, say, d ij 1 ij, see Chapter 13 of Ref. 8. This formula simply approximates to the standardized Euclidean distance metric between two time series x i and x j. The only reason this formula appears so counterintuitive is because the result is given in terms of the correlation between the two time series rather than as a sum over the elements of the series. In fact, for the MST, monotonic transformations of the distance function will give the same MST 21, with the edge weights all suitably transformed. Thus it makes no difference whether d ij 2 1 ij or d ij 1 ij. We chose d ij 2 1 ij for compatability with previous econophysics MST work. 17 B. Bollobas, Graph Theory, An Introductory Course Springer - Verlag, Berlin, T. H. Cormen, C. E. Leiserson, and R. L. Rivest, Introduction to Algorithms MIT Press, Cambridge, MA, P. Hirst, M. Sc. thesis, Oxford Centre for Industrial and Applied Mathematics, Oxford University, L. Kaufman and P. J. Rousseeuw, Finding Groups in Data. An Introduction to Cluster Analysis Wiley-Interscience, New York, J. C. Gower and G. J. S. Ross, Appl. Stat. 18, This is over datapoints. 23 The acronyms are standard ones in the FX market see the webpage for details, where AUD means Australian dollar, GBP is UK pound, CAD is Canadian dollar, etc. The exception is GOLDUSD which is quoted as XAUUSD in the markets, however, for clarity, we have replaced the rather obscure symbol XAU with GOLD. Also, for the trees from 1993 to 1994 DEM is present in the tree however, in the recent trees this currency has been replaced with EUR. For more information on terminology and functioning of the FX markets, see F. Taylor, Mastering FX and Currency Options Financial Times Press, London, M. H. Jensen, A. Johansen, F. Petroni, and I. Simonsen, Physica A 340, If there were no missing data points, this would give rise to a dataset of 4680 data points. 26 This gave rise to the final dataset which contained 4608 data points. Therefore the data cleaning procedure removed less than 2 of the 4680 possible data points. 27 R. S. Pindyck and D. L. Rubinfeld, Econometric Models and Economic Forecasts McGraw-Hill, New York, Even though quoting the two exchange-rates in this form seems slightly idiosyncratic, it is actually how the rates are quoted on the market. Most currencies are quoted with USD as the base currency. However, GBPUSD is quoted in this unusual form because historically GBP was not based on a decimal system. 29 We note that the interest-rate differentials are close to zero and the time period of 1 h is tiny. We also note that when price changes are small, as discussed in Ref. 8, it makes little difference in terms of the overall behavior as to which precise definition of returns one uses. 30 L. Kullmann, J. Kertesz, and K. Kaski, Phys. Rev. E 66, T1000 hourly data points corresponds to just under half a year of dataVoorlopige stopzetting nieuwe inschrijvingen Kids Zone Om de groepen niet groter te maken heeft de Raad van Bestuur van AVLO vrijdag beslist GEEN nieuwe inschrijvingen toe te laten in Lokeren bij de kangoeroes, benjamins en pupillen. Heeft jouw zoondochter interesse om met atletiek te starten Gebruik deze aanmeldingslink en blijf op die manier op de hoogte met de nodige info voor volgend seizoen. Belangrijk: in Zele is er voorlopig GEEN inschrijvingsstop. Heb je toch al vragen (dat kan zeker) twijfel niet om contact op te nemen met de jeugdcooumlrdinator Berten De Vleeschauwer (berten. dvgmail of 049728.06.11). Volgende afhaal - en bestelmomenten (met mogelijkheid tot passen): woensdag 1 februari 17u30-19u Miniemen en cadetten Organisaties Atletiekinfo Copyright 2015 AVLO vzw. Alle rechten voorbehouden. La mia casa imperfetta Oggi vi voglio parlare di Morgan Pharma . Morgan Pharma nasce nel 1993. Inizialmente il suo lavoro incentrato verso la distribuzione della linea Eubos ma successivamente ha avuto una evoluzione realizzando prodotti a marchio proprio, destinati a completare la gamma EUBOS con soluzioni mirate per problematiche ed esigenze specifiche della pelle. Attraverso questo percorso alla fine del 2004 divenuta vera e propria industria farmaceutica con una gamma di cortisonici ad uso topico. La sua evoluzione poi prosegue nel corso degli anni e arrivando a produrre altre linee da affiancare a quelle gi esistenti: nascono cos la linea IMMUNO e DERMAVAL . Quindi come avete capito un8217azienda in crescita e a tal proposito nel sito si legge 8220In questi ultimi anni Morgan Pharma ha conosciuto un costante e coerente processo di sviluppo. Questo importante passo stato il compimento di una strategia coerente su cui si impostato il lavoro, ponendosi lobiettivo di essere per il medico specialista un partner in grado di offrire, con approccio integrato. valide soluzioni in ambito dermocosmetico, dietetico e farmaceutico sempre con specialit ben collaudate, sicure ed efficaci, garantendo tutti i relativi standard qualitativi dal punto di vista organizzativo, tecnico e scientifico. normativo. di controllo e di farmacovigilanza di una azienda farmaceutica.8221 La missione aziendale quella di capire e individuare le esigenze e le necessit degli specialisti in modo da potergli dare un supporto e quindi prodotti validi sia in campo farmaceutico, dermatologico che nutrizionale puntando sempre verso l8217eccellenza massima. Come vedete quindi la sua filosofia quindi mirata a gestire e quindi produrre prodotti eccellenti in modo da risolvere molti problemi che si potrebbero avere a livello fisico, stando appunto attenti ottenere il miglio risultato. Naturalmente io vi ho dato alcune notizie generali sull8217azienda ma se ne vorrete avere di maggiori e pi approfondite sul sito troverete tanto altro. Parlando dei prodotti nel sito troverete tre categorie: 8211 per trattamento 8211 per tipo di pelle - per linea. All8217interno di esse vi sono catalogati tutti quelli a disposizione in modo tale da avere sempre una facile ricerca di quello specifico in base alla vostra esigenza. Io ho avuto la possibilit di testarne alcuni e quindi di poter avere una mia idea sul loro risultato. - LINEA PELLE SECCA . CREMA PIEDI UREA 10 (per pelli secche screpolate e con callosit, indicato anche nel piede diabetico), CREMA MANI 5 ( trattamento di protezione intensiva e rigenerante della pelle ruvida e screpolata delle mani), BODY LOTION 10 (per un trattamento intensivo di idratazione del corpo di pelle secche, pruriginose e desquamanti) Questi prodotti non li ho testati io personalmente ma li ho fatti provare a mio fratello perch essendo lui un artigiano edile ha una pelle molto pi secca e callosa delle ma. Ha provato tutte e tre le tipologie e dopo alcuni giorni di utilizzo ha visto mani e dei piedi. Ha avuto miglioramenti notevoli, anche rispetto ad altre creme. In particolare i piedi erano pi morbidi e le callosit tendevano a ridursi e le mani erano pi distese e meno ruvide. Ha trovato beneficio nell8217utilizzarli e senza avere problemi di nessun tipo. - LINEA SENSITIVE . EMULSIONE CORPO (per un8217efficace trattamento dermatologico ad azione lenitiva e rigenerante su vaste superfici), CREMA MANI (per mani secche e screpolate, ruvide e irritate. Crema ad assorbimento rapido per un uso quotidiano), OLIO DOCCIA (per una detersione delicata e rilipidizzante di pelli sensibili e irritate), CREMA VISO ( crema ad effetto distensivo e rivitalizzante). Questi prodotti sono davvero leggeri e morbidi caratterizzati da un ottimo profumo non eccessivo e no fastidioso. Si stendono facilmente e altrettanto velocemente vengono assorbiti dalla pelle. La quantit necessaria davvero poca in relazione all8217area da trattare infatti con pochissimo prodotto si riesce ad idratare la pelle del viso o delle mani ad esempio. Cosa fondamentale oltre all8217ottimo risultato che non ungono. In particolare la crema viso l8217ho fatta provare anche a mia mamma perch molte creme le fanno lacrimare gli occhi a causa di alcune sostanza contenute, anche naturalmente stando attenta a non stenderle nel contorno occhi. Con questa crema invece si trovata molto bene e non ha avuto questo problema, segno quindi dell8217attenzione con la quale viene prodotta. - DETERGENTI . SHAMPOO DELICATO (trattamento delicato di igiene e protezione quotidiana dei capelli, anche devitalizzati e del cuoio capelluto) DETERGENTE LIQUIDO (per una detersione delicata di pelli normali e miste) Questi sono detergenti molto delicati e leggeri che formano una schiuma non aggressiva ma molto efficace. Lo shampoo rende i capelli leggeri e morbidi, facilmente pettinabili con un profumo delicato, e il detergente liquido idrata e pulisce la pelle in profondit lasciandola morbida e setosa. - LINEA PEDIATRICA . POMATA PANTENOLO 5 (trattamento ad alto contenuto lipidico per la rigenerazione e ripitelizzazione di pelli normali o miste) Ottima crema per arrossamenti dovuti a pannolini. Io l8217ho provata anche per arrossamenti della pelle dovuti ad eventi atmosferici e prurito e il risultato stato rapido, l8217arrossamento ed il prurito sono stati subito calmati. In conclusione i prodotti che ho provato provare hanno mantenuto le promesse indicate sulle confezioni, davvero ottimi prodotti consigliabilissimi. Se volete provarli sul sito troverete tutti i punti vendita divisi regione per regione, semplice basta cliccare sulla vostra e individuerete quella pi vicina a voi Inoltre c8217 anche un8217offerta in corso, infatti acquistando una confezione di POMATA PANTENOLO 5 riceverete in omaggio un OLIO BAGNO 8230. non lasciatevela scappare Per visionare gli altri prodotti vi invito ad andare sul sito morganpharma. it e per qualunque dubbio o necessit non esitate a contattarli via mail vi risponderanno molto cordialmente Se vi va seguitemi sulla mia pagina facebook. cliccando mi piace rimarrete sempre aggiornati sulle ultime novit Lascia un Commento 990 commenti
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